कक्षा 10 गणित के सभी महत्वपूर्ण सूत्र (NCERT/UP Board/CBSE) – हिंदी में ( CREATI BY R.C )

 

1. वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

यूक्लिड विभाजन प्रमेय

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

$$a = bq + r$$

जहाँ,

• $0 \le r < b$

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2. बहुपद (Polynomials)

यदि बहुपद

$$ax^2 + bx + c$$

तो

शून्यों का योग

$$\alpha+\beta=\frac{-b}{a}$$

शून्यों का गुणनफल

$$\alpha\beta=\frac{c}{a}$$

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3. दो चर वाले रैखिक समीकरण

यदि

$$a_1x+b_1y+c_1=0$$ $$a_2x+b_2y+c_2=0$$

एक हल

$$\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$$

अनन्त हल

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$$

कोई हल नहीं

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}$$

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4. द्विघात समीकरण (Quadratic Equation)

सामान्य रूप

$$ax^2+bx+c=0$$

मूलों का सूत्र

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

विविक्तकर (Discriminant)

$$D=b^2-4ac$$

• $D>0$ ⇒ दो वास्तविक मूल
• $D=0$ ⇒ समान मूल
• $D<0$ ⇒ वास्तविक मूल नहीं

मूलों का योग

$$\alpha+\beta=\frac{-b}{a}$$

मूलों का गुणनफल

$$\alpha\beta=\frac{c}{a}$$

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5. अंकगणितीय प्रगति (Arithmetic Progression)

nवाँ पद

$$a_n=a+(n-1)d$$

प्रथम n पदों का योग

$$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$$

या

$$S_n=\frac{n}{2}(a+l)$$

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6. त्रिभुज (Triangles)

पाइथागोरस प्रमेय

$$(Hypotenuse)^2=(Base)^2+(Perpendicular)^2$$

समान त्रिभुज

यदि

$$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$$

तो दोनों त्रिभुज समान हैं।

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7. निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

दो बिन्दुओं

$$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$$

दूरी

$$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

मध्य बिन्दु

$$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$

विभाजन सूत्र

$$\left(\frac{mx_2+nx_1}{m+n},\frac{my_2+ny_1}{m+n}\right)$$

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8. त्रिकोणमिति (Trigonometry)

अनुपात

$$\sin\theta=\frac{लम्ब}{कर्ण}$$ $$\cos\theta=\frac{आधार}{कर्ण}$$ $$\tan\theta=\frac{लम्ब}{आधार}$$ $$\cot\theta=\frac{आधार}{लम्ब}$$ $$\sec\theta=\frac{कर्ण}{आधार}$$ $$\cosec\theta=\frac{कर्ण}{लम्ब}$$

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महत्वपूर्ण पहचान (Identities)

$$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$$ $$1+\tan^2\theta=\sec^2\theta$$ $$1+\cot^2\theta=\cosec^2\theta$$

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त्रिकोणमितीय मान

कोण	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	1/√2	1/√2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	अपरिभाषित

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9. वृत्त (Circle)

स्पर्श रेखा

• त्रिज्या स्पर्श बिन्दु पर स्पर्श रेखा पर लंब होती है।

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10. वृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल

परिधि

$$2\pi r$$

क्षेत्रफल

$$\pi r^2$$

चाप की लंबाई

$$\frac{\theta}{360}\times2\pi r$$

सेक्टर का क्षेत्रफल

$$\frac{\theta}{360}\times\pi r^2$$

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11. पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

घन (Cube)

आयतन

$$a^3$$

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$6a^2$$

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घनाभ (Cuboid)

आयतन

$$l\times b\times h$$

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$2(lb+bh+hl)$$

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बेलन (Cylinder)

आयतन

$$\pi r^2h$$

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$2\pi rh$$

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$2\pi r(h+r)$$

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शंकु (Cone)

तिर्यक ऊँचाई

$$l=\sqrt{r^2+h^2}$$

आयतन

$$\frac13\pi r^2h$$

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$\pi rl$$

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$\pi r(l+r)$$

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गोला (Sphere)

पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$4\pi r^2$$

आयतन

$$\frac43\pi r^3$$

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अर्धगोला (Hemisphere)

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$2\pi r^2$$

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$$3\pi r^2$$

आयतन

$$\frac23\pi r^3$$

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12. सांख्यिकी (Statistics)

माध्य (Mean)

$$\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$$

वर्ग-चिह्न

$$x=\frac{ऊपरी\ सीमा+निचली\ सीमा}{2}$$

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13. प्रायिकता (Probability)

$$P(E)=\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल परिणाम}}$$

जहाँ,

$$0\le P(E)\le1$$

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परीक्षा में सबसे अधिक पूछे जाने वाले सूत्र

• द्विघात समीकरण का मूल सूत्र
• AP का nवाँ पद और योग
• दूरी सूत्र
• मध्य बिन्दु सूत्र
• sin²θ + cos²θ = 1
• 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के त्रिकोणमितीय मान
• वृत्त की परिधि एवं क्षेत्रफल
• बेलन, शंकु, गोला, घन एवं घनाभ के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल
• प्रायिकता का सूत्र
• बहुपद के शून्यों का योग एवं गुणनफल